Respuesta al acertijo de los monos.

Ayer publiqué en Taringa!, más precisamente en la comunidad de las Mentes Maestras, un problema que encontré en un libro viejo de matemáticas en casa. El problema decía así: 

Regocíjanse los monos
divididos en dos bandos:
su octava parte al cuadrado
en el bosque se solaza.
Con alegres gritos,
doce atronando en el campo están,
¿Sabes cuántos monos hay en la manada en total?

 Bien. Luego de publicar el problema. Al rato veo que tengo 1 MP del usuario theDeveloper. Él al parecer lo había resuelto. Perfecto. Hasta aquí todo bien. Ahora mi solución. 

Teniendo en cuenta que decía:

"divididos en dos bandos"

 podemos asumir que se trata de dos grupos y que para hallar el total se necesita sumar esas cantidades.

Llamándose al total desconocido x. 

Fijándonos en la parte que dice 

"su octava parte al cuadrado
en el bosque se solaza."

Entonces se puede saber una de las partes. 

Bien hasta ahí. Ahora debemos averiguar el segundo término, dado por la frase: 

"doce atronando en el campo están"

 Entonces ya tenemos el planteamiento armado:

Bien. Más adelante esto se transformará en una ecuación de segundo grado-visita el link de Wikipedia para más información-. Y sólo debemos resolverla.

Pero primero lo primero: resolvamos lo que podemos ir resolviendo mediante el planteamiento. 

Por común denominador hacemos: 

 Y pasamos el divisor del primer miembro de la ecuación al segundo como factor. 

Una vez hecho esto podemos pasar el 64x al primer miembro de la ecuación resultando:

Y es aquí donde aplicamos las propiedades de resolución de las ecuaciones de segundo grado. Cuando estudiamos las ecuaciones de segundo grado-repito, si quieres entender visita el link- podemos saber como resolver lo principal del problema.  Lo armamos así:

Resolvemos lo que podamos:

Resolviendo lo del radical nos queda:

Y fianlmente llegamos a la expresión: 

Teniendo en cuenta la teoría, hay dos soluciones posibles. 

Usando el signo positivo:

O usando el signo negativo:

Y así podemos responder la pregunta afirmando: 

Puede haber 48 o 16 monos.

 Y por si no me creen, sólo por si no me creen les dejo la verificación con ambos resultados.

Comprobación con el 48:

Comprobación con el 16:

Espero que les haya quedado claro el problema. La verdad que resolverlo me tomó más tiempo del que pensé. Gracias por su tiempo y dedicación al leer el post.